大家好，我是超自然现象探索官，感谢您的观看，希望能得到您的一个"关注"

我一直对无尽的行或无限的总和着迷。我想很多数学家也是如此。显然，这种数学“病毒”已经成为一种流行病，因为互联网上充斥着关于黎曼zeta函数、几何级数等的文章和视频。

其中分母中的数字是数字的平方。这个问题变得非常出名，因为许多伟大的数学家试图解决它，但在此过程中惨遭失败。经过大约 100 年的尝试和失败，一位当时默默无闻的年轻数学家决定尝试解决这个问题。他的名字叫莱昂哈德·欧拉。

灵机一动，欧拉发现了这座数学“山”与数学家们研究了大约一千年的一个非常著名且经过深入研究的函数：正弦函数之间的联系。

尽管现代三角学起源于五世纪的印度，但没有人发现正弦函数可以写成素因数的无限乘积。欧拉发现了这一点，结果证明它是拼图中缺失的一块。

1734年欧拉用此证明：

欧拉转向更高的幂，并发现了令人惊讶的结果，矛盾的是，这些结果依赖于以雅各布·伯努利命名的某些有理数，而雅各布·伯努利首先未能解决著名的巴塞尔问题。

一个例子是度数为 4 的情况：

和

它们看起来彼此如此不同，而且都非常简单，但当然，外观可能具有欺骗性。如果你想成为新的欧拉，那就找到这个常数的封闭形式！那么你的名字将永远不会被忘记。

如果您仔细查看我们的列表，您会发现我们还缺少一个数字：

这被称为阿佩里常数，以罗杰·阿佩里的名字命名。

寻找这个级数的封闭形式是一个比加泰罗尼亚常数问题更著名的问题。然而，我们对这个数字了解更多，因为它已被证明是非理性的。甚至欧拉也找不到这个数字的封闭形式，所以它可能很复杂。也许用我们目前已知的常数和方法是不可能的……也许在我们的数学系统中甚至不可能。z(3) 的交替版本同样复杂（实际上是等价的）。

一般来说，当阶数为奇数时，我们对这些级数知之甚少。我们甚至还没有开始考虑第五级或第七级！据了解，埃尔多斯曾说过：

“数学对于此类问题还不够成熟。”

所有上述级数都是称为（特殊含义）狄利克雷级数的级数大家族的一部分，狄利克雷级数中一个特殊的表现良好的类称为L-狄利克雷级数。

这些无穷级数与素数的分布有很强的联系，因为它们都可以写成素数的无限乘积，它们都关于某条对称线对称，并且它们似乎都遵守称为黎曼假设的规则。

每个这样的 L 级数或 L 函数都有与其相关的黎曼假设，所有 L 函数中最简单的是欧拉于 1734 年开始研究的函数：

当被视为复变量的函数时，该函数称为黎曼 zeta 函数，但它与其他黎曼假设还有其他“表兄弟”。例如，在本文中我们研究了这些值

这是另一个由周期 4 的狄利克雷特征定义的 L 级数。我们已经确定 β(1) = π/4、β(2) = G、β(3) = π³/32。我们完全不知道 β(4) 是什么，除了它与同样复杂的多伽玛函数的值有关之外，但事实证明 β(5) = 5π⁵/1536。

有某种方法可以扩展这些函数的范围，以便对几乎所有复数计算它们都有意义。此外，还可以证明，对于负偶数 -2、-4、-6、-8、...， z 具有零点；对于负奇数整数，β 具有零点：-1、-3、-5、-7 , ...

这是由于一种更通用的模式（称为字符奇偶校验）造成的。

但看起来它们的所有其他零都在同一条垂直线上。即，Re(s) = 1/2 时。事实上，它们所有的非平凡零点都位于这条线上，并且有两个黎曼假设与它们相关。这些只是 L 函数的无限族中的两个，这些函数被认为具有黎曼假设，将其非平凡零点保持在复平面的垂直线上。

完整的问题称为广义黎曼假设。如果你解决了这个问题，你将获得一百万美元，但正如有人提到的：

“这可能是赚一百万美元最难的方法了！”

我们这里略有偏差的一点是，上面的无尽系列是更大的东西的一部分。当然，印第安人、莱布尼茨、欧拉和这个故事中的所有其他英雄都无法知道这一点，但现在我们知道了，并且这些问题之所以困难但非常重要是有原因的。

这不仅仅是理解特殊常数的问题。这是理解这些常量提供的功能的问题。